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Numérique et Sciences Informatiques


Systèmes de numération

Un ordinateur , une tablette, un smartphone ou tout autre objet connecté, fonctionnent grâce à des programmes écrits grâce à des codes. Les codes utilisés pour ces programmes sont écrits dans un langage dont la base est la numération binaire. Pour comprendre le fonctionnement de ce système de numération partons d'une chose connue : la numération décimale.

Le système décimal :

Pour compter simplement et facilement l'être humain a utilisé ce qui lui semblait le plus adéquat " ses mains ". Comme il avait 10 doigts, il a crée 10 symboles pour compter : les chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9. Ce sont les unités.

Au dessus de 9, on passe à 10 en utilisant 2 symboles jusque 99 on est dans le rang des dizaines. Ensuite, on passe à 100 jusque 999 avec 3 symboles pour le rang des centaines. Cette numération que vous utilisez depuis votre plus tendre enfance s'appelle numération décimale : Comme diraient les matheux, on compte en base 10. Le rang des unités c'est le rang des 100, le rang des dizaines :101, celui des centaines : 102 et ainsi de suite.

Exemple : 357 = 3 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100 = 3 * 100 + 5 * 10 + 7 soit 300 + 50 + 7.

Le système binaire :

En informatique, on traite l'information. le système le plus simple à comprendre c'est la lampe qui s'allume lorsqu'on appuie sur l'interrupteur en entrant dans une pièce et qu'on éteint en changeant de sens. L'appui correspond à une commande marche : ça allume la lampe. L'autre sens c'est la commande arrêt : ça éteint la lampe. Les premiers calculateurs étaient faits avec des roues crantées avec 2 états un creux ou une pointe. C'est donc tout naturellement que les premiers ordinateurs ont travaillé avec 2 états électriques : une tension (souvent 5V) pour une présence d'information qu'on appellera niveau haut et pas de tension (souvent 0V) quand on n'avait pas d'information ; c'est ce qu'on a appelé le niveau bas. C'est comme cela qu'a été créé le système binaire qui ne comprend que 2 états : 0 quand on n'a pas de tension et 1 quand on a 5V. Le système de numération binaire correspond à la base 2.

Pour écrire des valeurs décimales en base 2, on utilise les puissances de 2. Le premier rang est celui de puissance 0 et il ne contient que 2 valeurs 0 et 1. Les informations binaires ont été universellement nommées bits (abbréviation de binary digits). Ce bit, qui appartient à ce premier rang binaire est appélé bit de poid faible. Avec 2 bits on peut obtenir les codes 00, 01, 10 et 11 ce qui en décimal va correspondre à 0, 1, 2, et 3.






nombre



















bit

















Systèmes de numération :

Premières conversions : le tableau suivant permet d'établir la conversion entre binaire et décimal.







Rang et poids 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 Valeur décimale
Binaire 0 0 0 0 0
Binaire 0 0 0 1 1
Binaire 0 0 1 0 2
Binaire 0 0 1 1 3
Binaire ... ... ... ... ...
Binaire 0 1 1 0 6
Binaire ... ... ... ... ...
Binaire 1 0 0 1 9
Binaire ... ... ... ... ...
Binaire 1 1 0 0 12
Binaire ... ... ... ... ...


En application : établir le tableau de conversion complet sur 5 bits








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